DA INTUIÇÃO À AXIOMATIZAÇÃO DA MATEMÁTICA: UMA ANÁLISE DIACRÔNICA DA TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA DOS CARDINAIS E ORDINAIS

Abstract

Na versão acadêmica difundida da Teoria dos Conjuntos, os números cardinais e ordinais são distintos apenas para conjuntos infinitos. Isto significa que os cardinais e os ordinais, no caso finito são os mesmos, ou seja, não se distinguem enquanto objetos matemáticos formais. Entretanto, no sistema de ensino da Educação Básica, tradicionalmente números cardinais e ordinais são concebidos como distintos. Do ponto de vista da Teoria da Transposição Didática, isso caracteriza um problema de legitimidade epistemológica. Uma análise sincrônica da Transposição Didática dos cardinais e ordinais, foco de uma pesquisa anterior, levou a um questionamento sobre a constituição do conhecimento matemático. Neste trabalho proponho investigar esta questão efetuando uma análise diacrônica da Transposição Didática dos cardinais e ordinais. Para tal, será percorrida a evolução da Teoria dos Conjuntos, com início em Cantor até a sua formalização dedutiva. Com essa nova análise buscou-se compreender como os cardinais e ordinais foram se constituindo enquanto conceitos matemáticos acadêmicos que compõem a versão usual de Teoria dos Conjuntos. Esta pesquisa lança luz sobre o movimento do desenvolvimento histórico da Matemática em que a intuição é abandonada a favor do formalismo que passou a imperar nessa Ciência.