O SEGUNDO PROBLEMA DE HILBERT
DOI:
10.47976/RBHM2003v3n529-37Palavras-chave:
O SEGUNDO PROBLEMA DE HILBERTResumo
No dia 8 de agosto de 1900, Hilbert apresentou ao 2º Congresso Internacional de Matemáticos, reunido em Paris, uma lista de dez dentre 23 grandes problemas matemáticos ainda sem solução. Hilbert não duvidava que essas soluções existiam, bastando para encontrá-las a dose exata de esforço e engenho. O segundo problema da lista pedia que se demonstrasse a “compatibilidade dos axiomas aritméticos”. Assim posto o problema carece da necessária clareza matemática, pois: 1) A que aritmética se referia Hilbert?; 2) Por que seriam necessárias demonstrações de consistência de teorias verdadeiras, como são, supõe-se, as aritméticas usuais dos números naturais, racionais e reais? (Haveria alguma razão para se duvidar que elas fossem, de fato, verdadeiras?) 3) Que ferramentas matemáticas seriam admissíveis nas demonstrações de consistência; ou seja, essas demonstrações deveriam ser levadas a cabo em que contexto matemático? Eu começo este artigo discutindo essas questões.
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Referências
DA SILVA, J., D’OTTAVIANO, I. e SETTE, A. M. (1999). Translations Between Logics, in Caicedo & Montenegro (1999), pp. 433-48.
GÖDEL, K. (1931). On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems I, in Van Heijenoort (1967), pp. 592-617.
GÖDEL, K (1933). Zur intuitionistischen Aritmetik und Zahlentheorie, Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums, v.4, pp. 43-38.
HERBRAND, J. (1931). On the Consistency of Aritmetic, in Van Heijenoort (1967), pp. 618-28.
HILBERT, D. (1925). On the Infinite, in Van Heijenoort (1967), pp. 367-92.
HILBERT, D. e BERNAYS, P. (1934). Grundlagen der Mathematik (Berlin, Springer).
KOLMOGOROFF, A. N. (1925). On the Principle of Excluded Middle, in Van Heijenoort (1967), pp. 414-37.
REID, C. (1986). Hilbert-Courant (New York, Springer-Verlag).
SIEG, W. (1988). Hilbert’s Program Sixty Years Later, The Journal of Symbolic Logic, v. 53, pp. 338-48.
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